Уравнения в целых числах. Текстовые задачи с целыми неизвестными: логика и алгебра.
Теория
Примеры
Задачи

      Уравнения в целых числах - это алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами, для которого надо найти все решения в целых числах. Уравнения в целых числах также называют диофантовыми уравнениями. Такое название уравнений в целых числах связано с именем Диофанта Александрийского, который впервые их рассматривал.
  

ПРИМЕРЫ

.
1) Метод перебора значений переменных, входящих в уравнение
Данный метод основан на последовательном рассмотрении всех возможных вариантов решения уравнения и выборе подходящего из них.
ЗАДАНИЕ:  Найти множество пар натуральных чисел, которые будут являться решением уравнения 
                     5х + 8y = 39.
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ: (3; 3).
2) Метод, основанный на выражении одной переменной через другую.

Суть данного метода заключается в выражении одной переменной через другую. После выражения придаём значение одной переменной и вычисляем значение другой переменной, учитывая, что переменные должны принимать значения целыми числами.​

ЗАДАНИЕ:  Найти все целые решения уравнения:  
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ: (- 1; 13), (1; - 3), (- 3; 5), (3; 5), (- 9; - 3), (9; 13).
ОТВЕТ: (- 1; 13), (1; - 3), (- 3; 5), (3; 5),
(- 9; - 3), (9; 13).
Задачи
№ 1
Найти множество пар натуральных чисел, которые будут являться решением уравнения  49x + 51y = 602.
№ 2
Решить уравнение в целых числах   3x + 2y = 7.
№ 3
Решить уравнение в целых числах  
Сайт  преподавателя математики Смирновой Юлии Сергеевны
г. Красноярск, Россия
2021

Контакты: 


© 2021
​