Онлайн-кружок по математике kvadratika.ru

2 КУРС
Домашняя работа № 2. Предел функции

Теория

Примеры

Задачи

Когда в математике появилось понятие ПРЕДЕЛ?

Что такое бесконечно малые и бесконечно большие?

ПРИМЕРЫ

Решение:
Разделим числитель и знаменатель на наивысшую из имеющихся степеней х.

Получим:

Ответ: 2.

Решение:
Разделим числитель и знаменатель на наивысшую из имеющихся степеней х.

Получим:

Здесь предел числителя не равен нулю (равен 2), а предел знаменателя равен нулю.
Если предел знаменателя равен нулю, а предел числителя не равен нулю, то предел дроби равен бесконечности.

Решение:
В данном случае переменная стремится к конкретному числу, значит предел функции равен значению функции в этой точке.

Получим:

Ответ: 7.

Решение:
В данном случае переменная стремится к конкретному числу, значит предел функции равен значению функции в этой точке. Подставим х = 1, в числитель и знаменатель, значения которых будут равнятся нулю.
Если числитель и знаменатель дроби равен нулю, то это называется неопределенностью.
В таком случае, попробуем разложить на множители числитель и знаменатель, а затем сократить.

Получим:

Ответ: 2.

Задачи
(домашнее задание)

(1 - 10) Вычислить предел функции.

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

Сайт преподавателя математики Смирновой Юлии Сергеевны
г. Красноярск, Россия
2021

Контакты:

Работает на LPmotor

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к 4, то предел равен значению функции в этой точке. Если подставить х = 4, то получим неопределенность. Значит, необходимо в начале упростить дробь, а затем подставить в полученное выражение х = 4. Смотрите пример № 7.

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к (- 1), то предел равен значению функции в этой точке. Надо подставить х= - 1 и вычислить значение выражения.

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к 3, то предел равен значению функции в этой точке. Если подставить х = 3, то получим неопределенность. Значит, необходимо в начале упростить дробь, а затем подставить в полученное выражение х = 3. Смотрите пример № 7.

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к 1, то предел равен значению функции в этой точке. Надо подставить вместо х единицу и вычислить значение выражения.

В данном случае х стремится к бесконечности. Разделим числитель и знаменатель на наивысшую из имеющихся степеней х, на х в восьмой степени. Посмотрите пример № 4.

В данном случае х стремится к бесконечности. Разделим числитель и знаменатель на наивысшую из имеющихся степеней х. Числитель на х в степени 2, а знаменатель на х в степени 4 (так как х в степени 2 внесли под квадратный корень). Далее, выполните необходимые вычисления.

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к 0, то предел равен значению функции в этой точке. Надо подставить х = 0 и вычислить значение выражения.

Подставьте в выражение х = 3. Если предел знаменателя равен нулю, а предел числителя не равен нулю, то предел дроби равен бесконечности.

Так как переменная х стремится к конкретному числу, в данном случае к 2, то предел равен значению функции в этой точке. Если подставить х = 2, то получим неопределенность. Значит, необходимо в начале упростить дробь, а затем подставить в полученное выражение х = 2. Смотрите пример № 7.

Email: smirnova.kut@gmail.com