Домашняя работа
Представление числовых данных
Представление числовых данных
Теория
Примеры
Задачи
Работая с числами, производя измерения, вычисления, человек сталкивается не с одним отдельно взятым числом, а с наборами, массивами чисел. Для сравнения и анализа больших числовых массивов используются различные способы расположения, изображения числовых данных: числовой ряд (выборка), таблица, график, диаграмма.
Порядок, в котором идут числа, либо определяется тем, в какой последовательности эти числа появились (например, при записи результатов последовательных измерений), либо выбирается нами (например, удобно расположить числа в возрастающем порядке).
В разных странах в разные эпохи делались попытки переписи населения, регистрировались даты рождения и смерти людей. Затем эти данные анализировались. Примером серьезной математической обработкой такого рода данных могут служить опубликованные в начале XVII века в Англии таблицы длительности жизни, основанные на анализе 57 годовых отчётов о смертности в Лондоне. В этих публикациях была представлена следующая таблица:
Частота - количество соответствущих показателей.
Гистограмма - график, представляющий из себя прямоугольные столбики нарисованные в системе координат на плоскости, высота которого пропорциональна количеству данных попадающих в данный интервал.
Круговая диаграмма - круг, разделенный на секторы, отражающие (обычно в процентах) значения этих данных.
Кумулятивный график - это график накопленных частот. Накопленной частотой называется сумма данной частоты и всех предшествующих частот. Кумулятивный график - это график, в котором изображается число результатов, не превосходящих (или не меньших) данного числа; при этом часто число результатов приводят в процентах.
Числовой ряд, таблица, график, гистограмма, круговая диаграмма - способы, которые используют для наглядного представления данных.
Для более точной количественной оценки ряда данных вычисляют числовые характеристики этого ряда:
Среднее арифметическое (среднее)
Среднее квадратичное
Среднее гармоническое
Среднее геометрическое
Медиана
Разброс
Дисперсия
Относительная частота
ПРИМЕРЫ
.
1) Таблица числовых данных
2) Гистограмма
3) Кумулятивный график
4) Среднее значение и медиана
5) Дисперсия и среднее квадратичное
6) Относительная частота
Задачи
(домашнее задание)
(домашнее задание)
№ 1
При обследовании 1200 работающих человек были получены следующие данные об их зарплате (зарплату округляли до 1000 руб.)
При обследовании 1200 работающих человек были получены следующие данные об их зарплате (зарплату округляли до 1000 руб.)
1) вычислите среднюю зарплату работающих;
2) постройте гистограмму распределения зарплаты;
3) постройте кумулятивные графики, показывающие число людей, получающих зарплату, большую (меньшую) данного числа;
4) охарактеризуйте точку пересечения этих графиков;
5) составьте таблицу отклонений зарплат от средней;
6) вычислите дисперсию размера зарплаты относительно среднего значения.
2) постройте гистограмму распределения зарплаты;
3) постройте кумулятивные графики, показывающие число людей, получающих зарплату, большую (меньшую) данного числа;
4) охарактеризуйте точку пересечения этих графиков;
5) составьте таблицу отклонений зарплат от средней;
6) вычислите дисперсию размера зарплаты относительно среднего значения.
№ 2
При обследовании уровня питания населения земного шара были получены следующие данные по выделенным шести уровням (данные в миллионах человек):
чрезмерный - 900
достаточный - 200
недостаточный - 900
малокалорийный - 600
неудовлетворительный - 1 300
голодный - 500
1) Какая доля населения (в процентах) имеет достаточный уровень питания.
2) Укажите распределение относительных частот уровней питания населения земного шара.
3) Нарисуйте круговую диаграмму распределения уровней питания.
При обследовании уровня питания населения земного шара были получены следующие данные по выделенным шести уровням (данные в миллионах человек):
чрезмерный - 900
достаточный - 200
недостаточный - 900
малокалорийный - 600
неудовлетворительный - 1 300
голодный - 500
1) Какая доля населения (в процентах) имеет достаточный уровень питания.
2) Укажите распределение относительных частот уровней питания населения земного шара.
3) Нарисуйте круговую диаграмму распределения уровней питания.
№ 3
В зале парижского Дворца научных открытий по кругу выписано 707 первых десятичных знаков числа пи. В первой строке следующей таблицы помещены цифры от 0 до 9. Во второй строке указывается, сколько раз эта цифра встретилась в записи числа пи. В третьей строке - те же количества, полученные компьютером для первых 10 000 цифр.
В зале парижского Дворца научных открытий по кругу выписано 707 первых десятичных знаков числа пи. В первой строке следующей таблицы помещены цифры от 0 до 9. Во второй строке указывается, сколько раз эта цифра встретилась в записи числа пи. В третьей строке - те же количества, полученные компьютером для первых 10 000 цифр.
1) Для каждого ряда найдите среднее значение.
2) Для каждого ряда данных вычислите долю каждой цифры в процентах (с одним знаком после запятой).
3) Какие выводы вы можете сделать из сравнения двух рядов?
2) Для каждого ряда данных вычислите долю каждой цифры в процентах (с одним знаком после запятой).
3) Какие выводы вы можете сделать из сравнения двух рядов?
№ 4
Простые числа распределены в натуральном ряду неравномерно. Числа от 1 до 1000 разбиты на 10 групп по 100 чисел в каждой и подсчитано число простых чисел в каждой сотне. Получен следующий ряд: 25, 21, 16, 16, 17, 14, 16, 14,15, 14.
1) Вычислите среднее значение и медиану этого ряда.
2) Объедините первые пять сотен и вторые пять сотен и подсчитайте число простых чисел в этих отрезках натурального ряда.
Простые числа распределены в натуральном ряду неравномерно. Числа от 1 до 1000 разбиты на 10 групп по 100 чисел в каждой и подсчитано число простых чисел в каждой сотне. Получен следующий ряд: 25, 21, 16, 16, 17, 14, 16, 14,15, 14.
1) Вычислите среднее значение и медиану этого ряда.
2) Объедините первые пять сотен и вторые пять сотен и подсчитайте число простых чисел в этих отрезках натурального ряда.
№ 5
Отрезок натурального ряда чисел от 9 до 10 миллионов разбили на 2 000 отрезков длиной по 500 чисел в каждом. В каждом из этих отрезков подсчитали число простых чисел. Оказалось, что оно колеблется от 18 до 44. В таблице указано число отрезков, содержащих данное число простых чисел.
Отрезок натурального ряда чисел от 9 до 10 миллионов разбили на 2 000 отрезков длиной по 500 чисел в каждом. В каждом из этих отрезков подсчитали число простых чисел. Оказалось, что оно колеблется от 18 до 44. В таблице указано число отрезков, содержащих данное число простых чисел.
Предложите, какие характеристики полученного ряда данных могут представить интерес для изучения распределения простых чисел. Вычислите эти характеристики, постройте необходимые графики и диаграммы.
Скачать задачи
Сайт преподавателя математики Смирновой Юлии Сергеевны
г. Красноярск, Россия
2021
г. Красноярск, Россия
2021
Контакты:
© 2021
1) Чтобы определить долю населения ( в процентах) надо составить пропорцию. В данном случае 100 % - это 4400, а х % - это 200.
2) Нахождение относительной частоты рассмотрено в примерах.
3) Воспользуйтесь значениями относительных частот, переведите эти значения в проценты и постройте круговую диаграмму.
2) Нахождение относительной частоты рассмотрено в примерах.
3) Воспользуйтесь значениями относительных частот, переведите эти значения в проценты и постройте круговую диаграмму.
1) Найти среднее значение (число простых чисел на одном отрезке).
2) Найти медиану.
3) Составить таблицу отклонений от среднего значения и найти дисперсию.
4) Построить гистограмму.
2) Найти медиану.
3) Составить таблицу отклонений от среднего значения и найти дисперсию.
4) Построить гистограмму.
1) При нахождении среднего значения получается приближенное значение 6.42. Можно его округлить до целых, то есть взять 6.
2) Таблица отклонений зарплат от средней:
2) Таблица отклонений зарплат от средней:
Email: smirnova.kut@gmail.com