Формальная, символическая и математическая логика.
Аристотель.
Джордж Буль
Клод Шеннон
Теория
Примеры
Задачи

          Логическая культура мышления не даётся человеку от природы, она формируется в ходе общения, учёбы в школе, в ВУЗе, в процессе чтения литературы. Изучение логики - наиболее продуктивный способ формирования и повышения логической культуры мышления.  Слово «ЛОГИКА» происходит от древнегреческого логос, которое переводится, как «рассуждение», «понятие», «разум».
​
          Три основных этапа развития логики:
1) Формальная логика, основатель Аристотель.
2) Математическая логика, основателем можно считать Джорджа Буля.
3) Современная логика, включающая в себя формальную и математическую, а также добавляются математические методы. Клод Шеннон - основатель теории информации, считается, что современная логика появилась в "информационный век".

           В этой статье рассмотрим  понятие логической формы. Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, то есть способ связи её составных частей. Логическая форма отражает объективный мир, но это отражение не всей полноты содержания мира, существующего вне нас, а его общих структурных связей, которые необходимо воплощаются и в структуре наших мыслей.
           
          Понятие истинности (ложности) относится лишь к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае оно ложно.
​
         С точки зрения содержания мышление может давать истинное или ложное отражение мира, а со стороны формы оно может быть логически правильным или неправильным. То есть, истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления – соблюдение законов и правил логики. Иногда достаточно одного здравого смысла и жизненного опыта для решения каких-либо задач.

           Форма высказывания мысли (логическая форма):
1) "Все А - это В".
2) "Если А, то В".
​
           Формы мышления (способы выражения мыслей):
1) ПОНЯТИЕ
2) СУЖДЕНИЕ
3) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

​
          
​

ПРИМЕРЫ

.
1) ФОРМА «Все А – это В»

1) Некоторые школьники - это двоечники.
2) Все караси -  рыбы.
3) Все бабочки - насекомые.
4) Все школы - это учебные заведения.
​

2) Форма "Если А, то В"

1) Если наступает осень, то опадают листья.
2) Если завтра пройдёт дождь, то на улице будут лужи.
3) Если вещество металл, то оно электропроводно.
4) Если не подготовиться к контрольной работе, то можно получить двойку.
​

3) Форма: "ПОНЯТИЕ"
Примеры понятий:
карандаш, растение, небесное тело, химический элемент, мужество, глупость, нерадивость.
4) Форма: "СУЖДЕНИЕ"

Примеры суждений (есть истинные и ложные):
1) Все треугольники не являются квадратами.
2) Все планеты являются небесными телами.
3) Все грибы ядовиты.
4) Все волки хищные животные.
5) Все города - это населенные пункты.

Ложное суждение 3.

5) Форма: "УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ"

Примеры умозаключений (есть истинные и ложные):
1)
Все треугольники - многоугольники.
Равносторонний треугольник - треугольник.
Значит, равносторонний треугольник - многоугольник.
2)
Все планеты движутся.
Юпитер - это планета.
Значит, Юпитер движется.
3)
Движение вечно.
Хождение в школу – это движение.
Значит, хождение в школу вечно.
4)
Все мои друзья знают английский язык.
Нынешний президент Америки знает английский язык.
Значит,
нынешний президент Америки – мой друг.
5)
Железо электропроводно.
Медь электропроводна.
Ртуть электропроводна.
Железо, медь, ртуть - это металлы.
Значит,  все металлы электропроводны.

Ложные умозаключения  3, 4.
​
​

6) Забавные примеры рассуждений
1) Сколько получится, если из двенадцати вычесть четыре?
Однажды падишах спросил Бирбала:
 - Скажи мне, Бирбал, сколько останется, если из двенадцати отнять четыре?
 - Ничего не останется, -  ответил Бирбал.
 - Как это ничего? - удивился падишах.
 - А так, - ответил Бирбал, - если из двенадцати месяцев вычесть четыре времени года, что же останется? Ничего!

2) Решение судьи
      Ночью один из жителей города N взял принадлежащее другому каноэ и отправился ловить рыбу при лунном свете. Владелец лодки на рассвете захватил его с поличным и потребовал, чтобы тот заплатил ему порядочную сумму за пользование каноэ, а равно и отдал ему весь свой улов. По существующим законам города N он имел на это право.
      С этой тяжбой оба они явились к судье. Судья начал с того, что объявил им о том, что будет судить по законам разума. После дознания, судья установил, что каждый из них был одновременно и прав, и не прав.
      - Ты прав, - сказал судья владельцу каноэ, - потому что тот человек должен был попросить у тебя разрешения взять твою лодку. Но ты не прав, потому что оказался беспечным и ленивым. Беспечность твоя выразилась в том, что ты просто закрутил цепь твоего каноэ вокруг ствола пальмы вместо того, чтобы, как полагалось, запереть на замок. Беспечностью твоей ты ввел этого человека в соблазн поехать на твоей лодке. А лень твоя привела к тому, что в эту лунную ночь ты спал у себя в хижине вместо того, чтобы воспользоваться удобным случаем половить рыбу.
      - Ты же, - сказал судья, обратясь к другому, - виноват в том, что взял лодку, не спросив позволения её владельца. Но ты одновременно и прав - в том, что оказался не столь ленив, как он, и не захотел упустить лунной ночи, не воспользовавшись ею для рыбной ловли.
      После этого в соответствии с существующим обычаем судья  постановил, что ловивший рыбу должен отдать одну треть своего улова улова за пользование лодкой владельцу последней, вторую же треть может оставить себе, ибо затратил силы на ловлю рыбы. Оставшуюся треть я постановил передать в пользу больницы, потому что дело происходило на её территории и самому мне пришлось затратить время на разрешение судебного спора.

​
Задачи
№ 1
Есть три человека: А, B и С, про которых известно, что один из них рыцарь (человек, который говорит только правду), другой - лжец, а третий - приезжий (нормальный человек, который может говорить и правду, и лгать).
А говорит: "Я нормальный человек".
В говорит: " А и С иногда говорят правду".
С говорит: "В - нормальный человек".
Определите кто А, В и С.
№ 2
В некоем конгрессе заседают сто политических деятелей. Каждый из них либо продажен, либо честен. Нам известны следующие два факта:
ПЕРВЫЙ ФАКТ: По крайней мере, один из конгрессменов является честным.
ВТОРОЙ ФАКТ: Из каждой произвольно выбранной пары конгрессменов, по крайней мере, один продажен.
Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько конгрессменов в этом конгрессе будут честными, а сколько — продажными?
№ 3
Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
№ 4
В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
​№ 5
В поезде Москва - Санкт-Петербург едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют машинист, помощник и кондуктор поездной бригады. Известно, что:
 - Пассажир Иванов живёт в Москве;
 - Кондуктор живёт на полпути от Москвы до Санкт-Петербурга;
 - Пассажир, однофамилец кондуктора живёт в Санкт-Петербурге;
- Тот пассажир, который живёт ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры, зарабатывает в месяц ровно втрое больше кондуктора;
 - Пассажир Петров зарабатывает в месяц 2000 рублей;
 - Сидоров (из бригады) недавно выиграл у помощника партию в бильярд.
Какая фамилия у машиниста?
Скачать задачи
Сайт  преподавателя математики Смирновой Юлии Сергеевны
г. Красноярск, Россия
2021 ​

Контакты: 


© 2021
​