Метод математической индукции
Теория
Примеры
Задачи
Метод математической индукции – один из основных способов доказательства утверждений, справедливых на всем множестве натуральных чисел.
Метод математической индукции широко применяется:
  1. При доказательстве теорем.
  2. При доказательстве справедливости тождеств, зависящих от натуральной переменной n.
  3. При решении задач на делимость.
​
План решения заданий методом математической индукции:
1) проверяем справедливость формулы для  n=1 (этот этап называется базис индукции);
2) проводим индукционный переход. Для этого надо записать формулу для двух последовательных значений натурального аргумента, например, k  и  k+1  или  k - 1 и k.

ПРИМЕРЫ

.
1) Пример  утверждения, которое доказывается с помощью метода математической индукции
Сумма первых n натуральных чисел выражается формулой
Доказательство:
​
2) Пример утверждения, которое доказывается с помощью метода математической индукции

Докажите, что при любом натуральном n справедливо утверждение:
Доказательство:
​
3) Пример утверждения, которое доказывается с помощью метода математической индукции
Сумма первых n натуральных чисел выражается формулой
Доказательство:
Задачи
№ 1
​Применяя метод математической индукции докажите, что при любом натуральном числе n, справедливо утверждение:
​
№ 2
​Применяя метод математической индукции докажите, что при любом натуральном числе n, справедливо утверждение:
№ 3 
Применяя метод математической индукции докажите, что при любом натуральном числе n, справедливо утверждение:
№ 4
​Применяя метод математической индукции докажите, что при любом натуральном числе n, справедливо утверждение:
Сайт  преподавателя математики Смирновой Юлии Сергеевны
г. Красноярск, Россия
2021 ​

Контакты: 


© 2021
​