Онлайн-кружок по математике kvadratika.ru

Домашняя работа
Задания с модулем

Теория

Примеры

Задачи

Определение модуля

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называется само это число, если а больше или равно нулю, и противоположное число (- а), если а меньше нуля.

Свойства модуля

Решение уравнений с модулем

1) Уравнение вида

Если а < 0, то решений нет. Модуль положительное число!
Если а = 0, то f(x) = 0.

2) Уравнение вида

Решение неравенств с модулем

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, находится аналогично решению уравнений подобного вида.

1) Неравенство вида

Если a < 0 или a = 0, то неравенство не имеет решений. Данное неравенство будет иметь решение если а - положительное число (больше нуля)!

2) Неравенство вида

Данная совокупность составляется
если a > 0.
Если a < 0 или а = 0, то решением является область определения функции f(x).

дополнительно по теме

ПРИМЕРЫ

Решение:

Ответ: 5; 9.

Решение:

Исходя из геометрического смыла модуля, сдедует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, меньшим 2 от точки с координатой 7.

Ответ: x = 5, x = 9.

Решение:

Ответ: (5;9).

Решение:

Найдём нули выражения, стоящего под знаком модуля х - 7 = 0
х = 7.

Число 7 разбивает координатную прямую на два промежутка.
Рассмотрим отдельно два случая и объединим результаты.
1) Если х меньше 7, то выражение под знаком модуля принимает отрицательные значения, и по определению модуля получим систему и решим её:

2) Если х больше или равно 7, то выражение под знаком модуля принимает неотрицательные значения, и по определению модуля получим систему и решим её: