Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называется само это число, если а больше или равно нулю, и противоположное число (- а), если а меньше нуля.
Свойства модуля
Решение уравнений с модулем
1) Уравнение вида
Если а < 0, то решений нет. Модуль положительное число! Если а = 0, то f(x) = 0.
2) Уравнение вида
Решение неравенств с модулем
Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, находится аналогично решению уравнений подобного вида.
1) Неравенство вида
Если a < 0 или a = 0, то неравенство не имеет решений. Данное неравенство будет иметь решение если а - положительное число (больше нуля)!
2) Неравенство вида
Данная совокупность составляется если a > 0. Если a < 0 или а = 0, то решением является область определения функции f(x).
Найдём нули выражения, стоящего под знаком модуля х - 7 = 0 х = 7.
Число 7 разбивает координатную прямую на два промежутка. Рассмотрим отдельно два случая и объединим результаты. 1) Если х меньше 7, то выражение под знаком модуля принимает отрицательные значения, и по определению модуля получим систему и решим её:
2) Если х больше или равно 7, то выражение под знаком модуля принимает неотрицательные значения, и по определению модуля получим систему и решим её:
Ответ: (5;9).
5) Решите неравенство через совокупность неравенств
Решение:
6) Решите уравнение через систему уравнений
|x - 4| = 4x + 1
Решение:
Данное уравнение равносильно совокупности двух систем. Решением данного уравнения будет объединение решений этих систем.